Question

【题目】如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数。

Answer 1

【答案】解：∵∠A=50°，∠C=60°∴∠ABC=180°-50°-60°=70°，
又∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=180°-90°-∠C=30°，
∵AE、BF是角平分线，
∴∠CBF=∠ABF=35°，∠EAF=25°，
∴∠DAE=∠DAC-∠EAF=5°，
∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°，
∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°，
∴∠DAC=30°，∠BOA=120°
故∠DAE=5°，∠BOA=120°
【解析】利用三角形的内角和定理和平分线定义，可转化∠DAE=∠DAC-∠EAF，∠BOA=∠EAF+∠AFB.