题目内容
【题目】如图,是
的直径,
与
相切于点
,过点
作
的平行线交
于点
,
与
的延长线相交于点
.
试探究
与
的位置关系,并说明理由;
已知
,
,
,请你思考后,选用以上适当的数据,设计出计算
的半径
的一种方案:①你选用的已知数是________;②写出求解过程.(结果用字母表示)
【答案】(1)与
相切,理由见解析; (2) ①见解析;②见解析.
【解析】
(1)要证明AE与⊙O相切,只要证明OC⊥AC就可以;
(2)由CD∥OA,根据平行线分线段成比例定理得到,得r=
.
(1)与
相切.
理由:连接,
∵,
∴,
.
又∵,
∴,
∴.
∵,
,
,
∴.
∴.
∵与
相切,
∴.
∴
∴与
相切.
①选择
、
、
,或其中
个.
②解答举例:
若选择、
、
方法一:由,
,得
.
方法二:在中,由勾股定理
,
得.
方法三:由,
,得
.
若选择、
方法一:在中,由勾股定理:
,得
;
方法二:连接,由
,得
.
若选择、
;需综合运用以上多种方法,得
.

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