Question

如图为抛物线y=ax²+bx+c的图象，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，AB＞AO，下列几个结论：
（1）abc＜0；（2）b＞2a；（3）a-b=-1；（4）4a-2b+1＜0．
其中正确的个数是

1. A.
   4
2. B.
   3
3. C.
   2
4. D.
   1

Answer 1

B
分析：根据OA=OC=1和图象得到C（0，1），A（-1，0），把点C（0，1）代入求出c=1；由抛物线的开口方向、对称轴的符号可以判断a、b的符号．
解答：解：（1）∵该抛物线的开口向上，
∴a＞0；
又∵该抛物线的对称轴x=-＜0，
∴b＞0；
而该抛物线与y轴交于正半轴，故c＞0，
∴abc＞0；
故本选项错误；
（2）由（1）知，a＞0，∵AO=1，
∴-＜-1，，
∴b＞2a；
故本选项正确；
（3）∵OA=OC=1，
∴由图象知：C（0，1），A（-1，0），
把C（0，1）代入y=ax²+bx+c得：c=1，
把A（-1，0）代入y=ax²+bx+c得：a-b=-1，
故本选项正确；
（4）由（3）知，点A的坐标是（-1，0）．
又∵AB＞AO，
∴当x=-2时，y＜0，即4a-2b+1＜0；
故本选项正确．
综上所述，正确的个数是3个．
故选：B．
点评：本题主要考查对抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能求出A、C的坐标是解此题的关键．