Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E点在AB上，AC=AD，BE=BC，则∠DCE的大小是

1. A.
   60°
2. B.
   45°
3. C.
   30°
4. D.
   随∠A的大小而变化

Answer 1

B
分析：根据等腰三角形的性质可得到两组相等的角，再根据三角形外角的性质可分别用式子表示两组相等的角，然后可得到两个等式，将两个等式相加即可得到∠B，∠A与∠DCE之间的关系，从而不难求解．
解答：∵AC=AD，BE=BC
∴∠ACD=∠ADC，∠BEC=∠BCE
∵∠ADC=∠B+∠BCD，∠ACD=∠ACE+∠DCE，∠BEC=∠A+∠ACE，∠BCE=∠BCD+∠DCE
∴∠B+∠BCD=∠ACE+∠DCE ①，
∠A+∠ACE=∠BCD+∠DCE ②，
∴①+②得，∠B+∠A=2∠DCE，
∵∠ACB=90°
∴∠DCE=45°．
故选B．
点评：此题主要考查等腰三角形的性质及三角形外角的性质的综合运用．