Question

【题目】阅读理解：已知Q、K、R为数轴上三点，若点K到点Q的距离是点K到点R的距离的2倍，我们就称点K是有序点对[Q，R]的好点．

根据下列题意解答问题：

（1）如图1，数轴上点Q表示的数为1，点P表示的数为0，点K表示的数为1，点R

表示的数为2．因为点K到点Q的距离是2，点K到点R的距离是1，所以点K是

有序点对的好点，但点K不是有序点对的好点．同理可以判断：

点P__________有序点对的好点，点R______________有序点对的好点（填“是”或“不是”）；

（2）如图2，数轴上点M表示的数为-1，点N表示的数为5，若点X是有序点对的好点，求点X所表示的数，并说明理由？

（3）如图3，数轴上点A表示的数为20，点B表示的数为10．现有一只电子蚂蚁C从

点B出发，以每秒2个单位的速度向左运动t秒．当点A、B、C中恰有一个点为其余两有序点对的好点，求t的所有可能的值．

Answer 1

【答案】（1）不是；是；（2）3；（3）5秒或7.5或10秒或22.5秒或30秒或45秒；

【解析】

可以根据好点的定义判断好点，这种新定义问题通常的解法是照猫画虎.

（1）PQ =PR，RP=2RK

所以答案为：不是；是

（2） 当点X在点M、N之间，由MN=5-(-1)=6，XM=2XN,

所以XM=4，XN=2，即点X距离点M为4个单位，距离点N为2个单位，

即点X所表示的数为3，

当点X在点N的右边，由MN=5-(-1)=6，XM=2XN，所以XM=12，XN=6，

即点X距离点M为12个单位，距离点N为6个单位，

即点X所表示的数为11；

（3）AB=10-（-20）=30，

当点C在点A、B之间，

若点C为有序点对的好点，则CA=2CB，CB=10，t=5(秒)

②若点C为有序点对的好点，即CB=2CA，CB=20, t=10(秒)

③若点B为有序点对的好点或点A为有序点对的好点，

即BA=2BC或AB=2AC，CB=15, t=7.5(秒)

当点A在点C、B之间，

④点A为有序点对的好点，即AB=2AC，CB=45，t=22.5(秒)

②点C为有序点对的好点或点B为有序点对的好点，

即CB=2CA或BC=2BA，CB=60，t=30(秒)；

③点A为有序点对的好点，即AC=2AB，CB=90, t=45

∴当经过5秒或7.5或10秒或22.5秒或30秒或45秒时，A、B、C中

恰有一个点为其余两有序点对的好点.