题目内容

【题目】如图Rt△ABC∠ACB90°M是边AB的中点CH⊥AB于点HCD平分∠ACB.

(1)求证:∠1∠2.

(2)过点MAB的垂线交CD的延长线于点E连结AEBE.求证:CMEM.

【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析

【解析】试题分析

1)由CD平分∠ACB可得∠ACD=∠BCD我们只需证∠ACM=∠BCH就可得∠1=∠2而由CMRt△ABC斜边上的中线易得AM=CM由此可得∠ACM=∠A而由已知易证∠A=∠BCH从而可得∠ACM=∠BCH

2)由CH⊥ABME⊥AB可得ME∥CH,由此可得∠E=∠1=∠2,就可得CM=ME.

试题解析

(1)∵∠ACB90°

∴∠A∠B90°.

∵CH⊥AB

∴∠B∠BCH90°

∴∠A∠BCH.

∵M是斜边AB的中点

∴CMAM

∴∠A∠ACM.

∴∠BCH∠ACM.

∵CD平分∠ACB

∴∠BCD∠ACD

∴∠BCD∠BCH∠ACD∠ACM

∠1∠2.

(2)∵CH⊥ABME⊥AB

∴ME∥CH

∴∠1∠E.

∵∠1∠2

∴∠2∠MED

∴CMEM.

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