Question

如果一个图形经过分割，能成为若干个与自身相似的图形，我们称它为“相似分割的图形”，如图所示的等腰直角三角形和矩形就是能相似分割的图形.

(1)你能否再各举出一个 “能相似分割”的三角形和四边形？
(2)一般的三角形是否是“能相似分割的图形”？如果是请给出一种分割方案并画出图形，否则说明理由.

Answer 1

（1）直角三角形，一组底角是60°，腰与一底相等的等腰梯形；（2）作图，理由见解析.

试题分析：（1）根据相似的性质，即相似比相等，对应角相等，可找出直角三角形，从直角顶点向斜边作高，则把三角形分成了二个与原三角形相似的三角形．四边形为一组底角是60°、腰与一底相等的等腰梯形；
（2）能，因为顺次连接三角形三边中点，将三角形分成的四个三角形都和原三角形相似．
试题解析：（1）“能相似分割”的三角形为直角三角形，
“能相似分割”的四边形为一组底角是60°，腰与一底相等的等腰梯形．
（2）如图，任意三角形都是“能相似分割的图形”，
分割方案：顺次连接三角形三边中点，将三角形分成的四个三角形都和原三角形相似．

考点: 作图—相似变换．