Question

【题目】如图所示，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，AB＝AC，D是斜边BC的中点，E，F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，若BE＝15，CF＝8，求△AEF的面积．

Answer 1

【答案】60

【解析】

由“ASA”可证△AED≌△CFD，可得AE＝CF＝8，可得AF＝BE＝15，即可求解．

解：∵在Rt△ABC中，AB＝AC，AD为BC边的中线，

∴∠DAC＝∠BAD＝∠C＝45°，AD⊥BC，AD＝DC，

又∵DE⊥DF，AD⊥DC，

∴∠EDA+∠ADF＝∠CDF+∠FDA＝90°，

∴∠EDA＝∠CDF

在△AED与△CFD中，

，

∴△AED≌△CFD（ASA）．

∴AE＝CF＝8，

∴AB﹣AE＝AC﹣CF，

∴AF＝BE＝15，

∵∠EAF＝90°，

∴S△AEF＝×AE×AF＝60．