题目内容
【题目】（1）探索材料1（填空）：
数轴上表示数
和数
的两点之间的距离等于
．例如数轴上表示数2和5的两点距离为
；数轴上表示数3和-1的两点距离为
；则
的意义可理解为数轴上表示数 和 这两点的距离；
的意义可理解为数轴上表示数 和 这两点的距离；
（2）探索材料2（填空）：
①如图1，在工厂的一条流水线上有两个加工点
和
，要在流水线上设一个材料供应点
往两个加工点输送材料，材料供应点应设在 才能使到的距离与到的距离之和最小？
②如图2，在工厂的一条流水线上有三个加工点
要在流水线上设一个材料供应点往三个加工点输送材料，材料供应点应设在 才能使到
三点的距离之和最小？
③如图3，在工厂的一条流水线上有四个加工点
，要在流水线上设一个材料供应点往四个加工点输送材料，材料供应点
应设在 才能使到四点的距离之和最小？
（3）结论应用（填空）：
①代数式
的最小值是 ，此时
的范围是 ；
②代数式
的最小值是 ，此时的值为 ．
③代数式
的最小值是 ，此时的范围是 ．
【答案】（1）探索材料1（填空）：
；
（2）探索材料2（填空）：①点A和点B之间；②点B上；③点B和点C之间；
（3）结论应用（填空）：①7，
；②8，
；③18，
．
【解析】
（1）探索材料1（填空）：根据给出的材料填写即可；
（2）探索材料2（填空）：分情况讨论点P的位置，使点P到其他点的距离之和最小；
（3）结论应用（填空）：根据探索材料2得出的结论填写即可．
（1）探索材料1（填空）：
，
，
，
故答案为：．
（2）探索材料2（填空）：
①1)当点P在点A左边
2）当点P在点A之间
3）当点P在点B右边
∴当点P在点A和点B之间，才能使
到
的距离与到
的距离之和最小
②1）当点P在点A左边
2）当点P在点A和点B之间
3）当点P在点B和点C之间
4）当点P在点C右边
∴最小值为
，当点P在点B上时，值最小为
∴当点P在点B上时，才能使到
三点的距离之和最小
③1）当点P在点A左边
2）当点P在点A和点B之间
3）当点P在点B和点C之间
4）当点P在点C和点D之间
5）当点P在点D右边
∴当点P在点B和点C之间时，才能使到
四点的距离之和最小
故答案为：①点A和点B之间；②点B上；③点B和点C之间．
（3）结论应用（填空）：
①由探索材料2得，当时，
有最小值，最小值为
②由探索材料2得，这是在求点x到
三个点的最小距离，
∴当
时，
有最小值，最小值为
③由探索材料2得，这是在求点x到
四个点的最小距离，
∴当时，
有最小值，最小值为
．
故答案为：①7，；②8，；③18，．
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