题目内容

(本题满分12分)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=1,BC,以点C

为圆心,CB为半径的弧交CA于点D;以点A为圆心,AD为半径的弧交AB于点E

(1)求AE的长度;

(2)分别以点AE为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点FFCAB两侧),连接AFEF,设EF交弧DE所在的圆于点G,连接AG,试猜想∠EAG的大小,并说明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

解:(1)在Rt△ABC中,由AB=1,BCAC

 ∵BCCDAEAD

AEACAD

(2)∠EAG=36°,理由如下:

FAFEAB=1,AE

∴△FAE是黄金三角形

∴∠F=36°,∠AEF=72°

AEAGFAFE

∴∠FAE=∠FEA=∠AGE

∴△AEG∽△FEA

∴∠EAG=∠F=36°.

解析:略

 

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