题目内容
【题目】如图，
是以O为圆心，AB长为直径的半圆弧，点C是AB上一定点．点P是上一动点，连接PA，PC，过点P作PD⊥AB于D．已知AB=6cm，设A、P两点间的距离为x cm，P、C两点间的距离为y1 cm，P、D两点间的距离为y2 cm．
小刚根据学习函数的经验，分别对函数y1和y2随自变量x变化而变化的规律进行了探究．下面是小刚的探究过程，请将它补充完整：
（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到y1和y2与x的几组对应值：
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y1/cm | 4.00 | 3.96 | m | 3.61 | 3.27 | 2.77 | 2.00 |
y2/cm | 0.00 | 0.99 | 1.89 | 2.60 | 2.98 | 2.77 | 0.00 |
经测量，m的值是 ；（保留一位小数）
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y1)，点(x，y2)，并画出函数y1， y2的图象；
（3）结合函数图象，回答问题：△APC为等腰三角形时，AP的长度约为 cm．
【答案】（1）3.8；（2）见解析；（3）3.46或4.0
【解析】
（1）先在半圆的图上作出
，连接P、C,用刻度尺测量出线段PC的长度，即为m=y1的值；
（2）根据表格中的数据，先描点，再用平滑的曲线连起来即可；
（3）当△APC为等腰三角形时，分情况讨论，则①当PA=PC时，由图像测量得AP=3.46；②当当PC=PC, 即
时，由图像测量得AP = 4.00.
（1）由表格知x =2，先在图上作出，连接P、C,两点
经过测量得: m=3.82，
∵ 计算结果要保留一位小数
∴m=3.8
（2）分别根据表中各组数值所对应的点(x，y1)，点(x，y2)描点，然后用平滑的曲线连结，作图如下：
（3）①当PA=PC，即
时，由图像测量得AP = 3.46
②当PC=PC, 即时，由图像测量得AP = 4.00
综上所述，AP的长度为3.46或4.0 ．
