题目内容
【题目】在数学课上，老师提出如下问题：
已知：∠α，直线l和l上两点A，B．
求作：Rt△ABC，使点C在直线l的上方，且∠ABC=90°，∠BAC=∠α．
小刚的做法如下：
①以∠α的顶点O为圆心，任意长为半径作弧，交两边于M，N；以A为圆心，同样长为半径作弧，交直线l于点P；
②以P为圆心，MN的长为半径作弧，两弧交于点Q，作射线AQ；
③以B为圆心，任意长为半径作弧，交直线l于E，F；
④分别以E，F为圆心，大于
长为半径作弧，两弧在直线l上方交于点G，作射线BG；
⑤射线AQ与射线BG交于点C．Rt△ABC即为所求．
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明：
连接PQ
在△OMN和△AQP中，
∵ON=AP，PQ=NM，OM=AQ
∴△OMN ≌△AQP（__________）（填写推理依据）
∴∠PAQ=∠O=α
∵CE=CF，BE=BF
∴CB⊥EF（____________________________）（填写推理依据）
【答案】（1）见解析；（2）边边边或SSS，三线合一
【解析】
（1）根据题目给出的步骤进行尺规作图即可得出答案，其中步骤①②是尺规作一个角等于已知角，步骤③④是尺规作图作垂线，可得出直角；
（2）根据题目条件，可知在△OMN和△AQP中，对应边相等，则是利用了SSS证明三角形全等，然后再利用圆规作图可知△CEF是等腰三角形，根据等腰三角形底边三线合一即可证出CB⊥EF．
（1）作图：如图
（2）（边边边或SSS）；（三线合一）
解：根据步骤①用圆规画图，圆的半径相等，可知ON=AP， OM=AQ，根据步骤②可知PQ=NM，即直接利用SSS证明△OMN ≌△AQP全等，即第一个括号答案可写“边边边或SSS”；
根据步骤③用圆规画图，圆的半径相等，可知BE=BF，根据步骤④可知CE=CF，即可得出△CEF是等腰三角形，且底边上B是EF的中点，则可根据等腰三角形底边上三线合一即可证出CB⊥EF ，则第二个括号答案可写“三线合一”．
【题目】如图，
是以O为圆心，AB长为直径的半圆弧，点C是AB上一定点．点P是上一动点，连接PA，PC，过点P作PD⊥AB于D．已知AB=6cm，设A、P两点间的距离为x cm，P、C两点间的距离为y1 cm，P、D两点间的距离为y2 cm．
小刚根据学习函数的经验，分别对函数y1和y2随自变量x变化而变化的规律进行了探究．下面是小刚的探究过程，请将它补充完整：
（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到y1和y2与x的几组对应值：
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y1/cm | 4.00 | 3.96 | m | 3.61 | 3.27 | 2.77 | 2.00 |
y2/cm | 0.00 | 0.99 | 1.89 | 2.60 | 2.98 | 2.77 | 0.00 |
经测量，m的值是 ；（保留一位小数）
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y1)，点(x，y2)，并画出函数y1， y2的图象；
（3）结合函数图象，回答问题：△APC为等腰三角形时，AP的长度约为 cm．
