题目内容
【题目】如图1,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上.
(1)求证:BE=CE;
(2)如图2,若BE的延长线交AC于点F,且BF⊥AC,垂足为F,∠BAC=45°,原题设其它条件不变.求证:△AEF≌△BCF.
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.
【解析】试题分析:(1)由已知和等腰三角形的性质可得AB=AC,∠BAE=∠CAE,AE=AE,即可得到△ABE≌△ACE,应用全等三角形的性质可得BE=CE;
(2)由已知证得AF=BF,由(1)得∠EAF=∠CBF,再有∠AFE=∠BFC=90°,即可证得△AEF≌△BCF.
试题解析:证明:(1)∵AB=AC,D是BC的中点,∴∠BAE=∠CAE.
在△ABE和△ACE中,∵AB=AC,∠BAE=∠CAE,AE=AE,
∴△ABE≌△ACE.∴BE=CE.(运用垂直平分线的性质说明也可)
(2)∵∠BAC=45°,BF⊥AF,∴△ABF为等腰直角三角形.∴AF=BF.由(1)知AD⊥BC,∴∠EAF=∠CBF.
在△AEF和△BCF中,AF=BF,∠AFE=∠BFC=90°,∠EAF=∠CBF,
∴△AEF≌△BCF.
练习册系列答案
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【题目】已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,设△ABC的面积为S,周长为l.
(1)填表:
三边a、b、c | ||
3、4、5 | 2 | |
5、12、13 | 4 | |
8、15、17 | 6 |
(2)如果,观察上表猜想: (用含有m的代数式表示).
(3)证明(2)中的结论.