题目内容

【题目】如图1,在ABC中,AB=AC,点DBC的中点,点EAD上.

(1)求证:BE=CE;

(2)如图2,若BE的延长线交AC于点F,且BFAC,垂足为F,BAC=45°,原题设其它条件不变.求证:AEF≌△BCF.

【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.

【解析】试题分析:(1)由已知和等腰三角形的性质可得ABAC∠BAE∠CAEAEAE,即可得到△ABE≌△ACE,应用全等三角形的性质可得BECE

2)由已知证得AFBF,由(1)得∠EAF∠CBF,再有∠AFE∠BFC90°,即可证得△AEF≌△BCF

试题解析:证明:(1∵ABACDBC的中点,∴∠BAE∠CAE

△ABE△ACE中,∵ABAC∠BAE∠CAEAEAE

∴△ABE≌△ACE∴BECE.(运用垂直平分线的性质说明也可)

2∵∠BAC45°BF⊥AF∴△ABF为等腰直角三角形.∴AFBF.由(1)知AD⊥BC∴∠EAF∠CBF

△AEF△BCF中,AFBF∠AFE∠BFC90°∠EAF∠CBF

∴△AEF≌△BCF

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