题目内容
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,DE⊥AC,垂足为点E.
(1)求证:直线DE与⊙O相切;
(2)当AB=9,BC=6时,求线段DE的长.
(1)求证:直线DE与⊙O相切;
(2)当AB=9,BC=6时,求线段DE的长.
(1)证明,连接AD,OD,
∵AB为⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
∴AD⊥BC,
∵AB=AC,
∴BD=CD,
∵AO=BO,
∴OD∥AC,
∵DE⊥AC,
∴∠ODE=∠ADE=90°,
∴OD⊥DE,
∴直线DE与⊙O相切;
(2)∵AB=9,BC=6,
∴DB=3,
∴AD=
=6
,
∵S△ADC=
AD•DC=9
,
∴DE=
=2
.
∵AB为⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
∴AD⊥BC,
∵AB=AC,
∴BD=CD,
∵AO=BO,
∴OD∥AC,
∵DE⊥AC,
∴∠ODE=∠ADE=90°,
∴OD⊥DE,
∴直线DE与⊙O相切;
(2)∵AB=9,BC=6,
∴DB=3,
∴AD=
AB2-BD2 |
2 |
∵S△ADC=
1 |
2 |
2 |
∴DE=
36
| ||
AC |
2 |
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