题目内容

如图，⊙O1和⊙O2外切于点P，内公切线PC与外公切线AB（A、B分别是⊙O1和⊙O2上的切点）相交于点C，已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3和4，则PC的长等于______．
连接AO1、BO2，作O1D⊥O2B于D，
在Rt△O1O2D中，O1O2=7，O2D=1，
根据勾股定理得O1D=4
3
，则AB=4
3
；
根据切线长定理得：PC=AC=BC，
所以AB=2PC，即PC=
1
2
AB=2
3
．
故答案为：2
3
．
练习册系列答案
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如图，⊙O1和⊙O2内切于点A，⊙O2的弦BC切⊙O1于D．AD的延长线交⊙O2于M，连接AB、AC分别交⊙O1于E、F，连接EF．
（1）求证：EF∥BC；
（2）求证：AB•AC=AD•AM；
（3）若⊙O1的半径r1=3，⊙O2的半径r2=8，BC是⊙O2的直径，求AB和AC的长（AB＞AC）．
如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是
EB
的中点，则下列结论不成立的是（　　）
A．OC∥AEB．EC=BCC．∠DAE=∠ABED．AC⊥OE
如图，等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，以AC为直径作⊙O交BC于点D，交AB于点G，过点D作⊙O的切线交AB于点E，交AC的延长线与点F．
（1）求证：EF⊥AB；
（2）求cos∠F的值．
如图，在⊙O的外切四边形ABCD中，AB=5，BC=4，CD=3，则S△AOB：S△BOC：S△COD：S△DOA=______．
如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠D=30°，
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，求
BC
的长．（结果保留π）
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E．
（1）求证：直线DE与⊙O相切；
（2）当AB=9，BC=6时，求线段DE的长．
如图，△AOB中，OA=OB=10，∠AOB=120°，以O为圆心，5为半径的⊙O与OA、OB相交．
求证：AB是⊙O的切线．
如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是（　　）
A．DE=DOB．AB=ACC．CD=DBD．AC∥OD

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