题目内容
如图所示,AB是⊙O的一条弦,OD⊥AB,垂足为C,交⊙O于点D,点E在⊙O上.
(1)若∠AOD=52°,求∠DEB的度数;
(2)若OA=5,AB=8,求tan∠AEB的大小.
(1)若∠AOD=52°,求∠DEB的度数;
(2)若OA=5,AB=8,求tan∠AEB的大小.
(1)∵OD⊥AB,
∴
=
,
∴∠DEB=
∠AOD=
×52°=26°.(4分)
(2)∵OD⊥AB,
∴弧AD=弧BD=
弧AB,
∴AC=BC=
AB=4,△AOC为直角三角形,
∴∠AEB=∠AOD,
∵OA=5,由勾股定理可得OC=
=3,
∴tan∠AEB=
=
.
∴
AD |
DB |
∴∠DEB=
1 |
2 |
1 |
2 |
(2)∵OD⊥AB,
∴弧AD=弧BD=
1 |
2 |
∴AC=BC=
1 |
2 |
∴∠AEB=∠AOD,
∵OA=5,由勾股定理可得OC=
52-42 |
∴tan∠AEB=
AC |
OC |
4 |
3 |
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