Question

【题目】已知两实数a与b,M=+，N=2ab

（1）请判断M与N的大小，并说明理由。

（2）请根据(1)的结论,求 + +3的最小值(其中x,y均为正数)

（3）请判断++abacbc的正负性(a,b,c为互不相等的实数)

（4）若n为正整数，则（n+1）（n+4）（n2+5n）+4的值为某一个整数的平方，试说明理由

Answer 1

【答案】（1）M≥N，见解析；（2）最小值为5；（3）正；（4）见解析.

【解析】

（1）由M-N是一个完全平方式，分解因式得出M-N=（a-b）2≥0，即可得出结论；

（2）由（1）的结论容易得出结果；

（3）把原式化成= [（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]，即可得出结论．

（4）去括号后进行整理即可.

（1）M≥N；理由如下：

∵MN=+2ab=≥0，

∴M≥N；

(2)∵ + +3≥2×× +3=5

∴最小值为5；

(3)++abacbc>0，理由如下：

∵++abacbc= (2+2+22ab2ac2bc)

= [++]，

∵a，b，c为互不相等的实数，

∴++abacbc>0.

(4) （n+1）（n+4）（n2+5n）+4

=（n2+5n+4）（n2+5n）+4

=（n2+5n）2+4（n2+5n）+4

=（n2+5n+2）2