题目内容
【题目】已知：在
中，C、D分别为BM、AM上的点，四边形ABCD内接于
，连接AC，
；
如图
，求证：弧
弧BD；
如图
，若AB为直径，
，求
值；
如图
，在的条件下，E为弧CD上一点
不与C、D重合
，F为AB上一点，连接EF交AC于点N，连接DN、DE，若
，
，
，求AN的长．
【答案】（1）详见解析；（2）
（3）
【解析】
证明弧
弧BD可以转化证明
是直径可知三角形ABD是等腰直角三角形，从而得出
，利用
的特殊性构造直角三角形DCG，结合
，可以求出
，进而求出
为了求AN，可以过点N作
于点M，求出MN，AM，即可求出
因为P是BD的中点，所以连结OP，根据垂径定理可以得出
，根据
可得
，从而得到矩形OPLH，结合矩形的性质，可以得出OH，EH的长度关系，在利用勾股定理建立方程，可求出HO，进而求出MN，AM，最终得出AN的长度．
，
，
又
，
弧弧BD
作
于点G，连结
如图
为直径
弧弧
，
又
，
又
，
连结BD交AC，EF分别为点P，点L，连结OP，OE，PE，再作
于点H，于点
如图3所示
，
，
，
由得
，
即P为BD的中点
，
四边形OPLH为矩形
设
，则
．
又
垂直平分NE
，
又
为等腰直角三角形
，
解得
，
.
【题目】自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下：
使用次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5(含5次以上) |
累计车费 | 0 | 0.5 | 0.9 |
|
| 1.5 |
同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：
使用次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
人数 | 5 | 15 | 10 | 30 | 25 | 15 |
（Ⅰ）写出
的值；
（Ⅱ）已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利? 说明理由．
【题目】九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量是售价的一次函数，且相关信息如下表：
售价（元/件） | 100 | 110 | 120 | 130 | … |
月销量（件） | 200 | 180 | 160 | 140 | … |
已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元．
（1）请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是（ ）元；
（2）求月销量y与售价x的一次函数关系式：
（3）设销售该运动服的月利润为W元，那么售价为多少元时，当月的利润最大？最大利润是多少元？
