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关于
的一元二次方程
有实数根,则
的取值范围是___________
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解:∵关于x的一元二次方程(a
2
-1)x
2
+2(a+2)x+1=0有实数根,
∴a
2
-1≠0,4(a+2)
2
-4(a
2
-1)≥0
解得a≥-
且a≠±1.
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已知
是方程
的根,则
.
我们知道:若x
2
=9,则x=3或x=-3.
因此,小南在解方程x
2
+2x-8=0时,采用了以下的方法:
解:移项,得x
2
+2x=8:
两边都加上l,得x
2
+2x+1=8+1,所以(x+1)
2
=9;
则x+1=3或x+1=-3:
所以x=2或x=-4.
小南的这种解方程方法,在数学上称之为配方法.请用配方法解方程x
2
-4x-5=0.
已知m、n是关于x的一元二次方程x
2
+2ax+a
2
+4a-2=0的两实根,那么m
2
+n
2
的最小值是
。
若方程
有两个不相等的实数根,则k的取值范围
.
在一次篮球联赛中,每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场,然后决定小组出线的球队。如果某一小组共有
个队,该小组共赛了90场,那么列出正确的方程是
。
把方程
化成一般形式是
.
配方法可以用来解一元二次方程,还可以用它来解决很多问题。例如:因为
,所以
,即:
有最小值1,此时
;同样,因为
,所以
,即
有最大值6,此时
。
①当
=
时,代数式
有最
(填写大或小)值为
。②当
=
时,代数式
有最
(填写大或小)值为
。
③矩形花园的一面靠墙,另外三面的栅栏所围成的总长度是16m,当花园与墙相邻的边长为多少时,花园的面积最大?最大面积是多少?
若方程
的两个实数根为
、
,则
.
关 闭
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