Question

如图，点A、B、C、D在⊙O上，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4，则BA的长为

 

．

Answer 1

分析：因为AB=AC，AE=2，ED=4，可以通过证明△ACE∽△ADC，根据相似三角形的性质求出AC的长，从而得出BA的长．

解答：解：∵AB=AC，
∴∠ADB=∠ADC，
∵∠ADB=∠ACB，
∴∠ADC=∠ACB，
∵∠CAD=∠CAD，
∴△ACE∽△ADC．
∴AC：AD=AE：AC
∵AE=2，ED=4，
∴AD=6．
∴AC=2

3

．
∴BA的长为2

3

．

点评：本题主要考查了相似三角形的判定和性质；圆周角的推论：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等．