题目内容
【题目】如图，已知AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O的直线EF，交BC于点F，交BC于点F，交AD于点E，连接AF，CE．
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）若EF⊥AC，试判断四边形AFCE是什么特殊四边形？请证明你的结论．
【答案】(1)详见解析；（2）四边形AFCE是菱形，理由见解析.
【解析】
试题分析：（1）求出AO=OC，∠AOE=∠COF，根据平行线得出∠EAO=∠FCO，根据ASA推出两三角形全等即可；（2）根据全等得出OE=OF，推出四边形是平行四边形，再根据EF⊥AC即可推出四边形是菱形；
试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，
∵O是AC的中点，
∴AO=CO，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA）；
（2）解：四边形AFCE是菱形；理由如下：
理由是：由（1）△AOE≌△COF得：OE=OF
又∵OA=OC，
∴四边形AFCE是平行四边形，
又∵EF⊥AC
∴平行四边形AFCE是菱形．
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