题目内容
【题目】问题原型：如图①，在等腰直角三角形
中，
，
，
中点为
，将线段
绕点
顺时针旋转
得到线段
，连结
，过点
作
边上的高
，易证
，从而得到
的面积为
．
初步探究：如图②，在
中，，，中点为．将线段绕点顺时针旋转得到线段，连结．用含
的代数式表示的面积，并说明理由．
简单应用：如图③，在等腰三角形中，
，，中点为．将线段绕点顺时针旋转得到线段，连结，直接写出的面积．(用含的代数式表示)
【答案】初步探究：
，理由见解析；简单应用：
【解析】
初步探究：过点
作
边上的高
，首先根据题意证明
，由此得出
，然后根据旋转性质以及
中点为
求出
，从而进一步求出
，最后进一步计算三角形面积即可；
简单应用：过点A作AM⊥BC交BC于点M，再过点作边上的高
，首先根据题意证明
，由此得出
，然后通过等腰三角形性质以及旋转性质和线段中点性质求得，从而得出
，最后进一步计算三角形面积即可.
初步探究：，理由如下：
如图，过点作边上的高，
∴
90°，
由旋转得：
，
90°，
∴
90°，
∵
90°，
∴
，
∴，
∴，
∵中点为，
∴，
∴
，
∴，
∴
；
简单应用：
如图，过点A作AM⊥BC交BC于点M，再过点作边上的高，
∵在等腰△ABC中，AM⊥BC，
∴BM=
BC=
，∠ABM+∠MAB=90°
由旋转性质可得：∠ABD=90°，BF=BD，
∴∠ABM+∠DBN=90°，
∴∠MAB=∠DBN，
∴，
∴，
∵中点为，
∴，
∴
，
∴，
∴
.
名师指导期末冲刺卷系列答案
开心蛙口算题卡系列答案【题目】某校七、八年级各有300名学生，近期对他们“2020年新型冠状病毒”防治知识进行了线上测试，为了了解他们的掌握情况，从七、八年级各随机抽取了50名学生的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．七年级的频数分布直方图如下（数据分为5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：
b．七年级学生成绩在80≤x＜90的这一组是：
80 80.5 81 82 82 83 83.5 84
84 85 86 86.5 87 88 89 89
c．七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下：
年级 | 平均数 | 中位数 | 众数 |
七年级 | 85.3 | m | 90 |
八年级 | 87.2 | 85 | 91 |
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中m的值为 ；
（2）在随机抽样的学生中，防治知识成绩为84分的学生，在 年级排名更靠前，理由是 ；
（3）若各年级防治知识的前90名将参加线上防治知识竞赛，预估七年级分数至少达到 分的学生才能入选；
（4）若85分及以上为“优秀”，请估计七年级达到“优秀”的人数．
