题目内容
【题目】如图所示，已知四边形ABCD、ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD, ∠BAD为锐角.
（1）求证：AD⊥BF;
（2）若BF=BC,求∠ADC的度数。
【答案】
（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，
又∵四边形ADEF是菱形，
∴AF=AD，
∴AB=AF，
∵∠BAD=∠FAD，
∴AD⊥BF.
（2）解:∵四边形ABCD、ADEF都是菱形，
∴AB=BC=AF，
∵BF=BC，
∴AB=AF= BF，
∴△ABF是等边三角形，
∴∠BAF=60°，
∵∠BAD=∠FAD，
∴∠BAD=30°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB//CD，
∴∠BAD+∠ADC=180°，
∴∠ADC=150°.
【解析】（1）由菱形的性质得AB=AD，AF=AD，等量代换得AB=AF，又∠BAD=∠FAD，根据等腰三角形三线合一的性质得AD⊥BF.
（2）由菱形的性质得AB=BC=AF，又BF=BC，等量代换得AB=AF= BF，由等边三角形的判定知△ABF是等边三角形，根据等边三角形和菱形的性质得
∠BAD=30°，由菱形和平行线的性质得∠ADC=150°.
【考点精析】利用等腰三角形的性质和菱形的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）；菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半．
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