Question

已知矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB=20cm，∠AOB=60°，求BD的长．

Answer 1

解：∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=OB=OC=OD．（2分）
∵∠AOB=60°，
∴△AOB为等边三角形．（3分）
∴OB=AB=20cm．（4分）
∴BD=2OB=40cm．（6分）
分析：由ABCD为矩形，根据矩形的对角线相等且互相平分，得到O到矩形的四个顶点的距离相等即OA=OB=OC=OD，又∠AOB=60°，根据有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形得到三角形AOB为等边三角形，由AB的长得到OB的长，根据OB等于BD的一半，即可求出BD的长．
点评：此题考查了矩形的性质，以及等边三角形的判定与性质．其中矩形的性质有：矩形的对边平行且相等，四个角都为直角，对角线互相平分且相等．特别注意当矩形的两对角线所夹的锐角为60°时，此时矩形的宽等于矩形对角线的一半．