Question

将下列各式因式分解：
（1）4

a

2

y

2

-16

a

2

x

2

；
（2）2

a

2

x-2ax+

1

2

x；
（3）3x(x-y

)

3

-6y(y-x

)

2

；
（4）

1

4

(a+b

)

2

+（a+b）+1．

Answer 1

分析：（1）先提取公因式4a²，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
（2）先提取公因式2x，再根据完全平方公式进行二次分解．
（3）直接提取公因式3（x-y）²，即可求得答案．
（4）直接利用完全平方公式分解即可求得答案．

解答：解：（1）4

a

2

y

2

-16

a

2

x

2

=4a²（y²-4x²）=4a²（y+2x）（y-2x）；

（2）2

a

2

x-2ax+

1

2

x=2x（a²-a+

1

4

）=2x（a-

1

2

）²；

（3）3x(x-y

)

3

-6y(y-x

)

2

=3（x-y）²[x（x-y）-2y]=3（x-y）²（x²-xy-2y）；

（4）

1

4

(a+b

)

2

+（a+b）+1=[

1

2

（a+b）+1]²=（

1

2

a+

1

2

b+1）²．

点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解．注意因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．注意分解要彻底．