Question

如图，在Rt△ABC中，∠BAC= Rt∠，AB=AC=2，以AB为直径的⊙O交BC于D，

（1）求证：点D平分弧AB；
（2）求图中阴影部分的面积．

Answer 1

（1）通过证明，所以点D平分弧AB （2）1

试题分析：（1） 连结AD
∵AB是直径
∴∠BDA=90°   
∵AB="AC" ， ∠BDA=90°
∴∠B=45°       
∴∠BAD=45°
∴ BD = AD      
（2）由
∴S_弓BD=S_弓AD     (1分)
∴S_阴=S_⊿ACD=S_⊿ABC=×AB×AC=1   
点评：本题考查圆，考生在解答本题时关键是要掌握证明点D平分弧AB的方法，只要能证明它们所对的弦相等就可以了