题目内容
已知AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,∠CAB=15°,∠ACB的平分线与⊙O交于点D.若CD=
,则AB=( )
3 |
A、2 | ||
B、
| ||
C、2
| ||
D、3 |
考点:圆周角定理,垂径定理
专题:
分析:首先根据题意作出图形,然后连接OC,过点O作OE⊥CD,构造直角三角形,利用勾股定理和含30°角的直角三角形的性质解答.
解答:解:如图,连接OC,过点O作OE⊥CD,垂足为点E,
∵∠CAB=15°,OC=OA,
∴∠OCA=15°,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∵CD平分∠ACB,
∴∠ACD=45°,
∴∠OCE=∠ACD-∠OCA=45°-15°=30°,
∴OC=2OE,
∵CE=
CD=
,
∴OE=
=
,
∴OC=1,
∴AB=2.
故选A.
∵∠CAB=15°,OC=OA,
∴∠OCA=15°,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∵CD平分∠ACB,
∴∠ACD=45°,
∴∠OCE=∠ACD-∠OCA=45°-15°=30°,
∴OC=2OE,
∵CE=
1 |
2 |
| ||
2 |
∴OE=
CE |
tan30° |
1 |
2 |
∴OC=1,
∴AB=2.
故选A.
点评:本题考查了垂径定理与勾股定理.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.
练习册系列答案
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A、2R | ||||
B、
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C、
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D、
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在直角坐标系内,正方形如图摆放,已知顶A(a,0),B(0,b),则顶点C的坐标为( )
A、(-b,a+b) |
B、(-b,b-a) |
C、(-a,b-a) |
D、(b,b-a) |
已知一元二次方程x2-8x+15=0的两个解恰好分别是Rt△ABC的两边长,则第3条边长为( )
A、3 | ||
B、4 | ||
C、5 | ||
D、4或
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