题目内容
如图，已知的半径为R，C、D是直径AB同侧圆周上的两点，∠AOC=96°，∠BOD=36°，动点P在AB上，PC+PD的最小值是（ ）| A、2R | ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
考点：轴对称-最短路线问题,垂径定理
专题：
分析：作出点C关于AB的对称点E，连接DE交AB于点P，此时PC+PD最小，就等于DE的长．由题意可知∠DOE=120°，然后在△DOE中求出DE的长即可．
解答：解：点E是点C关于AB的对称点，根据对称性可知：PC=PE，由两点之间线段最短，此时DE的长就是PC+PD的最小值．
∵∠AOC=96°，∠BOD=36°
∴∠AOE=96°，∠BOE=84°，
∴∠DBE=84°+36°=120°．
∴∠DOE=120°，∠E=30°，
过O作ON⊥DE于N，则DE=2DN，
∵cos30°=
=
，
∴DN=
R，
∴DE=
R，即PC+PD的最小值为
R．
∵∠AOC=96°，∠BOD=36°
∴∠AOE=96°，∠BOE=84°，
∴∠DBE=84°+36°=120°．
∴∠DOE=120°，∠E=30°，
过O作ON⊥DE于N，则DE=2DN，
∵cos30°=
| DN |
| OD |
| DN |
| R |
∴DN=
| ||
| 2 |
∴DE=
| 3 |
| 3 |
点评：本题考查的是垂径定理，根据轴对称找出点C的对称点点E，由两点之间线段最短，确定DE的长就是PC+PD的最小值即可．
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下列叙述错误的是（ ）
| A、所有的命题都有条件和结论 |
| B、所有的命题都是定理 |
| C、所有的定理都是命题 |
| D、所有的公理都是真命题 |
如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠ABE=∠EBC，CE⊥BD的延长线于E，求证：BD=2CE．下列运算正确的是（ ）
A、
| ||||||
B、
| ||||||
C、
| ||||||
D、4
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