题目内容
如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD的中点E处，折痕为AF，CD=6，则△AEF的面积是（ ）
A．6
| B．4
| C．4
| D．8 |
∵四边形ABCD是长方形，
∴CD=AB=6，∠C=∠B=∠D=90°，AD=BC，
∵E为CD中点，
∴CE=DE=3，
∵沿AF折叠B和E重合，
∴△ABF≌△AEF，
∴BF=EF，∠AEF=∠B=90°，AB=AF=6，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD=
=3
=BC，
设EF=BF=a，
则CF=3
-a，
在Rt△EFC中，由勾股定理得：EF2=CE2+CF2，
a2=32+（3
-a）2，
a=2
，
即BF=EF=2
，
∴△AEF的面积是
×AE×EF=
×6×2
=6
，
故选A．
∴CD=AB=6，∠C=∠B=∠D=90°，AD=BC，
∵E为CD中点，
∴CE=DE=3，
∵沿AF折叠B和E重合，
∴△ABF≌△AEF，
∴BF=EF，∠AEF=∠B=90°，AB=AF=6，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD=
| 62-32 |
| 3 |
设EF=BF=a，
则CF=3
| 3 |
在Rt△EFC中，由勾股定理得：EF2=CE2+CF2，
a2=32+（3
| 3 |
a=2
| 3 |
即BF=EF=2
| 3 |
∴△AEF的面积是
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
故选A．
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其一面着色．