Question

【题目】阅读下列材料，解决问题

材料一：如果一个正整数的个位数字等于除个位数字之外的其他各位数字之和，则称这个数为“刀塔数”，比如：因1+2=3，所以123是“刀塔数”，同理，55，1315也是“刀塔数”．

材料二：形如的三位数叫“王者数”，其中x﹣2，x，x+2分别是这个数的百位数字，十位数字，个位数字．例如：135，468均为“王者数”

问题：

（1）已知a既是“刀塔数”又是“王者数”，若数b（b＞0）使10a+b为一个“刀塔数”，求b的最小值；

（2）已知一个五位“刀塔数”与一个“王者数”的和能被3整除，且c﹣a+d﹣b=4，证明．

Answer 1

【答案】（1）b的最小值为47；（2）见解析

【解析】试题分析：（1）仔细阅读材料，利用“王者数”和“刀塔数”的特点列方程求解即可求出b的最小值；

（2）根据“王者数”和“刀塔数”的特点，表示出a、b、c、d、e的关系，然后根据题意证明即可.

试题解析：（1）∵a是“王者数”，

∴设a=，

∵a是“刀塔数”，

∴x﹣2+x=x+2，

∴x=4，

∴a=246，

∴10a+b=2460+b，

∵2+4+6=10＞9，

而10a+b是“刀塔数”，

∴b＞40，

即：2460+b的百位最小是5，

∴b的最小值为47；

（2）∵五位“刀塔数”，

∴e=a+b+c+d，

∵c﹣a+d﹣b=4，

∴c+d=a+b+4，

∴e=2a+2b+4，

∵a，b，e是五位数的位上的数，

∴0＜a≤9，0＜b≤9，0＜e≤9的整数，

∴0＜2a+2b+4≤9，

∴0＜a+b≤，

∴a+b=1或a+b=2，

∵一个五位“刀塔数”与一个“王者数”的和能被3整除，而一个“王者数”是3的倍数，

∴a+b+c+d+e=a+b+a+b+4+2a+2b+4=4a+4b+8=4（a+b+2）是3的倍数，

即：a+b+2是3的倍数，

∴a+b=1，

∵a是最高位数字，

∴a=1，b=0，

∴c+d=a+b+4=5，e=2a+2b+4=6，而c在百位，d在十位，

∴c=5，d=0时，五位数大，

∴五位“刀塔数”最大是10506，

∴．