题目内容

如图,在平行四边形ABCD中,上两点,且
求证:(1)
(2)四边形是矩形.
证明见解析.

试题分析:(1)根据题中的已知条件我们不难得出:AB=CD,AF=DE,又因为BE=CF,那么两边都加上EF后,BF=CE,因此就构成了全等三角形的判定中边边边(SSS)的条件.
(2)由于四边形ABCD是平行四边形,只要证明其中一角为直角即可.
试题解析:(1)∵BE=CF,BF=BE+EF,CE=CF+EF,
∴BF=CE.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=DC.
在△ABF和△DCE中,

∴△ABF≌△DCE(SSS).
(2)∵△ABF≌△DCE,
∴∠B=∠C.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD.
∴∠B+∠C=180°.
∴∠B=∠C=90°.
∴四边形ABCD是矩形.
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