题目内容
【题目】如图,已知:四边形ABCD是平行四边形,点E在边BA的延长线上,CE交AD于点F,∠ECA=∠D
(1)求证:△EAC∽△ECB;
(2)若DF=AF,求AC:BC的值.
【答案】(1)证明见解析(2)
【解析】
试题分析:(1)由四边形ABCD是平行四边形、∠ECA=∠D可得∠ECA=∠B,∠E为公共角可得△EAC∽△ECB;
(2)由CD∥AE、DF=AF可得CD=AE,进而有BE=2AE,根据△EAC∽△ECB得,即:,可得答案.
试题解析:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠B=∠D,
∵∠ECA=∠D,
∴∠ECA=∠B,
∵∠E=∠E,
∴△EAC∽△ECB;
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD∥AB,即:CD∥AE
∴,
∵DF=AF
∴CD=AE,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,
∴AE=AB,∴BE=2AE,
∵△EAC∽△ECB,
∴ ,
∴,即:,
∴.
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