题目内容

【题目】如图,已知:四边形ABCD是平行四边形,点E在边BA的延长线上,CE交AD于点F,ECA=D

(1)求证:EAC∽△ECB;

(2)若DF=AF,求AC:BC的值.

【答案】(1)证明见解析(2)

【解析】

试题分析:(1)由四边形ABCD是平行四边形、ECA=D可得ECA=B,E为公共角可得EAC∽△ECB;

(2)由CDAE、DF=AF可得CD=AE,进而有BE=2AE,根据EAC∽△ECB得,即:,可得答案.

试题解析:(1)四边形ABCD是平行四边形,

∴∠B=D,

∵∠ECA=D,

∴∠ECA=B,

∵∠E=E,

∴△EAC∽△ECB;

(2)四边形ABCD是平行四边形,

CDAB,即:CDAE

DF=AF

CD=AE,

四边形ABCD是平行四边形,

AB=CD,

AE=AB,BE=2AE,

∵△EAC∽△ECB,

,即:

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