Question

（2012•密云县一模）已知反比例函数y=

k

x

的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点M（-2，1）．
（1）试确定一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求一次函数图象与x轴、y轴的交点坐标．

Answer 1

分析：（1）将两函数的交点坐标代入反比例解析式中，求出k的值，确定出反比例解析式，将交点坐标及k的值代入一次函数解析式，求出b的值，确定出一次函数解析式；
（2）对于一次函数解析式，令x=0，求出对应y的值，得到一次函数与y轴交点的纵坐标，确定出一次函数与y轴的交点坐标；令y=0，求出对应x的值，得到一次函数与x轴交点的横坐标，确定出一次函数与x轴的交点坐标．

解答：解：（1）∵反比例函数y=

k

x

的图象与一次函数y=kx+b的图象经过点M（-2，1），
∴将x=-2，y=1代入反比例解析式得：k=（-2）×1=-2，
将x=-2，y=1，k=-2代入一次函数解析式得：b=1-（-2）×（-2）=-3，
∴反比例函数的解析式为y=-

2

x

，一次函数的解析式为y=-2x-3；
（2）对于一次函数y=-2x-3，
令y=0，可得x=-

3

2

，
∴一次函数的图象与x轴的交点坐标为（-

3

2

，0），
令x=0，可得y=-3，
∴一次函数的图象与y轴的交点坐标为（0，-3）．

点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，以及一次函数与坐标轴的交点，要求一次函数与反比例函数的交点，即要将两函数解析式联立组成方程组，求出方程组的解可得出交点坐标．