题目内容
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，将AB边沿AD折叠，发现B点的对应点E正好在AC的垂直平分线上，则∠C=________．
30°
分析：由折叠的性质可知∠B=∠AEB，因为E点在AC的垂直平分线上，故EA=EC，可得∠EAC=∠C，根据外角的性质得∠B=∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C，在Rt△ABC中，∠B+∠C=90°，由此可求∠C．
解答：由折叠的性质，得∠B=∠AEB，
∵E点在AC的垂直平分线上，
∴EA=EC，
∴∠EAC=∠C，
由外角的性质，可知
∠B=∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C，
在Rt△ABC中，∠B+∠C=90°，即2∠C+∠C=90°，
解得∠C=30°．
故本题答案为：30°．
点评：本题考查了折叠的性质，线段垂直平分线的性质．关键是把条件集中到直角三角形中求解．
分析：由折叠的性质可知∠B=∠AEB，因为E点在AC的垂直平分线上，故EA=EC，可得∠EAC=∠C，根据外角的性质得∠B=∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C，在Rt△ABC中，∠B+∠C=90°，由此可求∠C．
解答：由折叠的性质，得∠B=∠AEB，
∵E点在AC的垂直平分线上，
∴EA=EC，
∴∠EAC=∠C，
由外角的性质，可知
∠B=∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C，
在Rt△ABC中，∠B+∠C=90°，即2∠C+∠C=90°，
解得∠C=30°．
故本题答案为：30°．
点评：本题考查了折叠的性质，线段垂直平分线的性质．关键是把条件集中到直角三角形中求解．
练习册系列答案
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（2013•莆田质检）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD和BD分别是∠BAC和∠ABC的平分线，它们相交于点D，求点D到BC的距离．
边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC、BC相交于点E、F，且使DE始终与AB垂直．
如图，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=
点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t（s）．