Question

【题目】如图，△ ABC中，AB＝BC，M、N为BC边上的两点，并且∠BAM＝∠CAN，MN＝AN，则∠MAC＝ 　　 度．

Answer 1

【答案】60

【解析】

设∠CAN=x，∠MAN=y，先表示出∠C为2x+y，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠ANM，再根据等边对等角的性质求出∠AMN=∠MAN，然后利用三角形的内角和定理列式求出x+y的度数，也就是∠MAC的度数．

解：设∠CAN=x，∠MAN=y，

∵AB=BC，∠BAM=∠CAN，

∴∠C=∠BAC=2x+y，

∴∠ANM=x+（2x+y）=3x+y，

∵MN=AN，

∴∠AMN=∠MAN，

在△AMN中，2y+（3x+y）=180°，

解得x+y=60°，

即∠MAC=60°．

故填60．