题目内容
【题目】小红将笔记本电脑水平放置在桌子上,显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°,感觉最舒适(如图1),侧面示意图为图2.使用时为了散热,她在底板下垫入散热架ACO′后,电脑转到AO′B′位置(如图3),侧面示意图为图4.已知OA=OB=24cm,O′C⊥OA于点C,O′C=12cm.
(1)求∠CAO′的度数.
(2)显示屏的顶部B′比原来升高了多少?
(3)如图4,垫入散热架后,要使显示屏O′B与水平线的夹角仍保持120°,则显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转多少度?
【答案】解:(1)∵O′C⊥OA于C,OA=OB=24cm,
∴sin∠CAO′=,
∴∠CAO′=30°;
(2)过点B作BD⊥AO交AO的延长线于D
∵sin∠BOD=,
∴BD=OBsin∠BOD,
∵∠AOB=120°,
∴∠BOD=60°,
∴BD=OBsin∠BOD=24×=12
,
∵O′C⊥OA,∠CAO′=30°,
∴∠AO′C=60°,
∵∠AO′B′=120°,
∴∠AO′B′+∠AO′C=180°,
∴O′B′+O′C﹣BD=24+12﹣12=36﹣12
,
∴显示屏的顶部B′比原来升高了(36﹣12)cm;
(3)显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30°,
理由:∵显示屏O′B与水平线的夹角仍保持120°,
∴∠EO′F=120°,
∴∠FO′A=∠CAO′=30°,
∵∠AO′B′=120°,
∴∠EO′B′=∠FO′A=30°,
∴显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30°.
【解析】(1)通过解直角三角形即可得到结果;
(2)过点B作BD⊥AO交AO的延长线于D,通过解直角三角形求得BD=OBsin∠BOD=24×=12
, 由C、O′、B′三点共线可得结果;
(3)显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30°,求得∠EO′B′=∠FO′A=30°,既是显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30°.

【题目】我们知道不等式的两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.不等式组是否也具有类似的性质呢?请解答下列问题.
(1)完成下列填空:
已知 | 用“<”或“>”填空 |
5+2_____3+1 | |
﹣3﹣1_____﹣5﹣2 | |
1﹣2_____4+1 |
(2)一般地,如果那么a+c_____b+d(用“<”或“>”填空).请你说明上述性质的正确性.
【题目】某校举行了“文明在我身边”摄影比赛.已知每幅参赛作品成绩记为x分(60≤x<100).校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品,统计了它们的成绩,并绘制了如下不完整的统计图表.
分数段 | 频数 | 频率 |
60≤x<70 | 18 | 0.36 |
70≤x<80 | 17 | c |
80≤x<90 | a | 0.24 |
90≤x<100 | b | 0.06 |
合计 | 1 |
根据以上信息解答下列问题:
(1)统计表中c的值为________;样本成绩的中位数落在分数段________中;
(2)补全频数直方图;
(3)若80分以上(含80分)的作品将被组织展评,试估计全校被展评的作品数量是多少.