题目内容
【题目】如图，直线
、
相交于点
，
平分
，
，
(1)与
互余的角；
(2)求
的度数.
【答案】（1）
或
，（2）
【解析】
(1)由垂直的定义可得∠BOF+∠BOD=90°，再由∠BOD=∠AOC，可得∠BOF+∠AOC=90°，由此即可得答案；
(2)根据对顶角相等以及垂直的定义可求出∠BOF=90°-72°=18°，再由OE平分∠BOD，得出∠BOE的度数，继而可求得答案.
(1)∵OF⊥CD，
∴∠FOD=90°，
∴∠BOF+∠BOD=90°，
∵∠BOD=∠AOC，
∴∠BOF+∠AOC=90°，
∴与∠BOF互余的角为∠BOD或∠AOC；
(2)∵直线AB和CD相交于点O，
∴∠BOD=∠AOC=72°，
∵OF⊥CD，
∴∠BOF=90°-72°=18°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=
∠BOD=36°，
∴∠EOF=36°+18°=54°．
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