题目内容
【题目】如图,直线、
相交于点
,
平分
,
,
(1)与互余的角;
(2)求的度数.
【答案】(1)或
,(2)
【解析】
(1)由垂直的定义可得∠BOF+∠BOD=90°,再由∠BOD=∠AOC,可得∠BOF+∠AOC=90°,由此即可得答案;
(2)根据对顶角相等以及垂直的定义可求出∠BOF=90°-72°=18°,再由OE平分∠BOD,得出∠BOE的度数,继而可求得答案.
(1)∵OF⊥CD,
∴∠FOD=90°,
∴∠BOF+∠BOD=90°,
∵∠BOD=∠AOC,
∴∠BOF+∠AOC=90°,
∴与∠BOF互余的角为∠BOD或∠AOC;
(2)∵直线AB和CD相交于点O,
∴∠BOD=∠AOC=72°,
∵OF⊥CD,
∴∠BOF=90°-72°=18°,
∵OE平分∠BOD,
∴∠BOE=∠BOD=36°,
∴∠EOF=36°+18°=54°.

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