题目内容

【题目】如图,直线相交于点平分

(1)与互余的角;

(2)求的度数.

【答案】(1),(2)

【解析】

(1)由垂直的定义可得∠BOF+BOD=90°,再由∠BOD=AOC,可得∠BOF+AOC=90°,由此即可得答案;

(2)根据对顶角相等以及垂直的定义可求出∠BOF=90°-72°=18°,再由OE平分∠BOD,得出∠BOE的度数,继而可求得答案.

(1)OFCD

∴∠FOD=90°,

∴∠BOF+BOD=90°,

∵∠BOD=AOC

∴∠BOF+AOC=90°,

∴与∠BOF互余的角为∠BOD或∠AOC

(2)∵直线ABCD相交于点O

∴∠BOD=AOC=72°,

OFCD

∴∠BOF=90°-72°=18°,

OE平分∠BOD

∴∠BOE=BOD=36°,

∴∠EOF=36°+18°=54°.

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