题目内容
【题目】如图,等边△ABC的边长为2cm,点P从点A出发,以1cm/s的速度向点C移动(到达点C后停止运动),同时点Q从点A出发,以1cm/s的速度沿AB﹣BC的方向向点C移动(到达点C后停止),若△APQ的面积为S(cm2),则下列最能反映S(cm2)与移动时间t(s)之间函数关系的大致图象是图2( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
试题分析:本题主要考查二次函数的应用,一次函数的应用,借助二次函数和一次函数解决实际问题,难度较大,关键是分类列出面积S与t之间的函数关系式,根据函数的关系式判断函数的图像.此题还考查了等边三角形的性质,特殊角的三角函数值,勾股定理等知识点,利用了分类讨论及方程的思想,由三角形ABC为等边三角形,得到∠A=∠C=60°,在三角形APQ中,利用特殊角的三角函数值,勾股定理及三角形的面积公式列出关于S和t的函数,根据函数关系式判断其图像即可.
(1)如图1,当0≤t≤2时,作QH垂直于AP于点H,即QH为△APQ的高,底为AP,
∵三角形ABC为等边三角形,
∴∠A=60°,
∴AP=AQ=t,AH=AQ=t,
∴QH==t,
∴S=AP·QH=t2;
(2)如图2,当2<t≤4时,作QH垂直于AP于点H,即QH为△APQ的高,底为AP=AC,
∵等边△ABC的边长为2cm,
∴∠C=60°,
∴AP=AC=2,
∵BQ=t-2,
∴CQ=BC-BQ=2-(t-2)=4-t,
∴CH=CQ=(4-t),
∴QH==(4-t),
∴S=AC·QH=-t+2.
综上,关于S和t的函数图像应是C.
故选C.
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