题目内容

【题目】如图,等边ABC的边长为2cm,点P从点A出发,以1cm/s的速度向点C移动到达点C后停止运动,同时点Q从点A出发,以1cm/s的速度沿ABBC的方向向点C移动到达点C后停止,若APQ的面积为Scm2,则下列最能反映Scm2与移动时间ts之间函数关系的大致图象是图2

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

试题分析:本题主要考查二次函数的应用,一次函数的应用,借助二次函数和一次函数解决实际问题,难度较大,关键是分类列出面积S与t之间的函数关系式,根据函数的关系式判断函数的图像.此题考查了等边三角形的性质,特殊角的三角函数值,勾股定理等知识点,利用了分类讨论及方程的思想,由三角形ABC为等边三角形,得到A=C=60°,在三角形APQ中,利用特殊角的三角函数值,勾股定理及三角形的面积公式列出关于S和t的函数根据函数关系式判断其图像即可.

1如图1,当0t2时,作QH垂直于AP于点H,即QH为APQ的高,底为AP,

三角形ABC为等边三角形,

∴∠A=60°

AP=AQ=t,AH=AQ=t,

QH==t,

S=AP·QH=t2

2如图2,当2<t4时,作QH垂直于AP于点H,即QH为APQ的高,底为AP=AC,

等边ABC的边长为2cm

∴∠C=60°

AP=AC=2,

BQ=t-2,

CQ=BC-BQ=2-t-2=4-t,

CH=CQ=4-t

QH==4-t

S=AC·QH=-t+2.

综上,关于S和t的函数图像应是C.

故选C.

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