题目内容

【题目】如图,ABCD中,AB=2,以点A为圆心,AB为半径的圆交边BC于点E,连接DEACAE

1)求证:△AED≌△DCA

2)若DE平分∠ADC且与⊙A相切于点E,求图中阴影部分(扇形)的面积.

【答案】1)见解析;(2π

【解析】试题分析:(1)由四边形ABCD是平行四边形,AB=AE,易证得四边形AECD是等腰梯形,即可得AC=DE,然后由SSS,即可证得:△AED≌△DCA

2)由DE平分∠ADC且与⊙A相切于点E,可求得∠EAD的度数,继而求得∠BAE的度数,然后由扇形的面积公式求得阴影部分(扇形)的面积.

1)证明:四边形ABCD是平行四边形,

∴AB=CDAD∥BC

四边形AECD是梯形,

∵AB=AE

∴AE=CD

四边形AECD是等腰梯形,

∴AC=DE

△AED△DCA中,

∴△AED≌△DCASSS);

2)解:∵DE平分∠ADC

∴∠ADC=2∠ADE

四边形AECD是等腰梯形,

∴∠DAE=∠ADC=2∠ADE

∵DE⊙A相切于点E

∴AE⊥DE

∠AED=90°

∴∠ADE=30°

∴∠DAE=60°

∴∠DCE=∠AEC=180°﹣∠DAE=120°

四边形ABCD是平行四边形,

∴∠BAD=∠DCE=120°

∴∠BAE=∠BAD﹣∠EAD=60°

∴S阴影=×π×22=π

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网