题目内容
【题目】已知二次函数y＝2mx2+（1﹣m）x﹣1﹣m，下面说法错误的是（ ）
A. 当m＝1时，函数图象的顶点坐标是（0，﹣2）
B. 当m＝﹣1时，函数图象与x轴有两个交点
C. 函数图象经过定点（1，0），（﹣
，﹣
）
D. 当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度小于
【答案】D
【解析】
将m＝1和m＝﹣1分别代入解析式即可判断A与B是正确的；由y＝2mx2+（1﹣m）x﹣1﹣m＝m（2x2﹣x﹣1）+x﹣1，可知2x2﹣x﹣1＝0时函数经过定点；利用韦达定理求x1﹣x2|2＝
|（m﹣5）2﹣32|，即可求解.
解：当m＝1时，y＝2x2﹣2，顶点为（0，﹣2）；
A正确；
当m＝﹣1时，y＝﹣2x2+2x，与x轴有两个交点（0，0），（1，0）；
B正确；
y＝2mx2+（1﹣m）x﹣1﹣m＝m（2x2﹣x﹣1）+x﹣1，
∴当2x2﹣x﹣1＝0时，x＝1或x＝﹣
，
抛物线经过定点（1，0），（﹣，﹣
）；
C正确；
2mx2+（1﹣m）x﹣1﹣m＝0时，x1+x2＝
，x1x2＝
，
∴|x1﹣x2|2＝|（m﹣5）2﹣32|，
∴|x1﹣x2|最小为2
；
D不正确；
故选：D．
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