题目内容
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，以AC为直径的圆交AB于D，则AD的长为（ ）A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、4 |
分析：连接CD．由勾股定理求得直角三角形的斜边是5，根据直径所对的圆周角是直角，得CD⊥AB，再根据直角三角形的面积公式，求得CD=
=
，最后由勾股定理求得AD=
．
| AC•BC |
| AB |
| 12 |
| 5 |
| 16 |
| 5 |
解答：
解：连接CD，
∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，
∴根据勾股定理得：AB=
=5，
∵AC为直径，
∴CD⊥AB，
∴CD=
=
，
∴AD=
=
．
故选C．
解：连接CD，∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，
∴根据勾股定理得：AB=
| AC2+BC2 |
∵AC为直径，
∴CD⊥AB，
∴CD=
| AC•BC |
| AB |
| 12 |
| 5 |
∴AD=
| AC2-CD2 |
| 16 |
| 5 |
故选C．
点评：注意圆中常见的辅助线之一：构造直径所对的圆周角，得到直角三角形，熟练运用勾股定理．注意：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．
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