Question

【题目】如图，△ABC中，∠BAC、∠ABC、∠ACB的外角分别记为∠α，∠β，∠γ，若∠α：∠β：∠γ=3：4：5，则∠BAC：∠ABC：∠ACB等于 ．

Answer 1

【答案】3：2：1
【解析】解：设∠α=3x°，∠β=4x°，∠γ=5x°， 则由三角形外角和定理得：3x+4x+5x=360，
解得：x=30，
即∠α=90°，∠β=120°，∠γ=150°，
∴∠BAC=180°﹣90°=90°，∠ABC=180°﹣120°=60°，∠ACB=180°﹣150°=30°，
∴∠BAC：∠ABC：∠ACB=3：2：1，
所以答案是：3：2：1
【考点精析】通过灵活运用三角形的外角，掌握三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫三角形的外角；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角即可以解答此题．