题目内容

如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于G，BG=，则梯形AECD的周长为（   ）
A．22B．23C．24D．25
A．

试题分析：由在?ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，易得△ABE是等腰三角形，继而求得BE与CE的长，又由BG⊥AE于G，BG=，即可求得AE的长，继而求得答案：
∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=9，CD=AB=6，AD∥BC. ∴∠DAE=∠AEB.
∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE. ∴∠BAE=∠BEA. ∴BE="AB=6." ∴EC=BC-BE=3.
∵BG⊥AE，∴.
∴AE=AG+EG=4.
∴梯形AECD的周长为：AD+CD+CE+AE=9+6+3+4=22．
故选A．
练习册系列答案
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小明在一次数学兴趣小组活动中，对一个数学问题作如下探究：
问题情境：如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，点E为DC边的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，求证：S四边形ABCD=S△ABF（S表示面积）

问题迁移：如图2：在已知锐角∠AOB内有一个定点P．过点P任意作一条直线MN，分别交射线OA、OB于点M、N．小明将直线MN绕着点P旋转的过程中发现，△MON的面积存在最小值，请问当直线MN在什么位置时，△MON的面积最小，并说明理由．

实际应用：如图3，若在道路OA、OB之间有一村庄Q发生疫情，防疫部门计划以公路OA、OB和经过防疫站P的一条直线MN为隔离线，建立一个面积最小的三角形隔离区△MON．若测得∠AOB=66°，∠POB=30°，OP=4km，试求△MON的面积．（结果精确到0.1km2）（参考数据：sin66°≈0.91，tan66°≈2.25，≈1.73）
拓展延伸：如图4，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B、C、P的坐标分别为（6，0）（6，3）（，）、（4、2），过点p的直线l与四边形OABC一组对边相交，将四边形OABC分成两个四边形，求其中以点O为顶点的四边形面积的最大值．
边长为2的正方形ABCD的两顶点A、C分别在正方形EFGH的两边DE、DG上(如图1)，现将正方形ABCD绕D点顺时针旋转，当A点第一次落在DF上时停止旋转，旋转过程中， AB边交DF于点M，BC边交DG于点N.
（1）求边DA在旋转过程中所扫过的面积；
（2）旋转过程中，当MN和AC平行时(如图2)，求正方形ABCD旋转的度数；
（3）如图3，设△MBN的周长为p，在旋转正方形ABCD的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论.
如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．
（1）求证：①△ABG≌△AFG； ②BG＝GC；
（2）求△FGC的面积.
顺次连接四边形四边中点所组成的四边形是菱形，则原四边形为       (     )
A．平行四边形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线垂直的四边形
如图，在?ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是　    　（结果保留π）．
如图，已知等腰梯形ABCD的底角∠B=45°，高AE=1，上底AD=1，则其面积为（　　）
A．4B．C．1D．2
用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是 （ ）
A．一组邻边相等的四边形是菱形
B．四边相等的四边形是菱形
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
在平行四边形ABCD中，∠B+∠D＝200o, 则∠A＝      ，∠D＝      ．

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