Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，tanB= ，点D在BC上，且BD=AD，求AC的长和cos∠ADC的值．

Answer 1

【答案】解：

∵在Rt△ABC中，BC=8，tanB= ，tanB= ，
∴AC=BCtanB=4，
设AD=x，则BD=x，CD=8﹣x，
由在Rt△ADC中，由勾股定理得，（8﹣x）2+42=x2 ， 解得x=5，
AD=5，CD=8﹣5=3，
∴cos∠ADC= ．
【解析】根据tanB= = 求出AC，设AD=x，则BD=x，CD=8﹣x，在Rt△ADC中，由勾股定理得出方程（8﹣x）2+42=x2 ， 求出x，求出AD和CD，代入cos∠ADC= 求出即可．
【考点精析】利用勾股定理的概念和解直角三角形对题目进行判断即可得到答案，需要熟知直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2；解直角三角形的依据：①边的关系a2+b2=c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义．(注意：尽量避免使用中间数据和除法)．