Question

已知二次函数y=-x2+x-

1

5

，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取m-1、m+1时对应的函数值为y₁、y₂，则y₁、y₂必须满足（　　）

• A、y₁＞0、y₂＞0
• B、y₁＜0、y₂＜0
• C、y₁＜0、y₂＞0
• D、y₁＞0、y₂＜0

Answer 1

分析：根据函数的解析式求得函数与x轴的交点坐标，利用自变量x取m时对应的值大于0，确定m-1、m+1的位置，进而确定函数值为y₁、y₂．

解答：解：令y=-x2+x-

1

5

=0，
解得：x=

5± 5

10

，
∵当自变量x取m时对应的值大于0，
∴

5- 5

10

＜m＜

5+ 5

10

，
∵点（m+1，0）与（m-1，0）之间的距离为2，大于二次函数与x轴两交点之间的距离，
∴m-1的最大值在左边交点之左，m+1的最小值在右边交点之右．
∴点（m+1，0）与（m-1，0）均在交点之外，
∴y₁＜0、y₂＜0．
故选B．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点和二次函数图象上的点的特征，解题的关键是求得抛物线与横轴的交点坐标．