题目内容
【题目】(2016四川省乐山市第16题)在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若
，则称点Q为点P的“可控变点”．
例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．
（1）若点（﹣1，﹣2）是一次函数
图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标为 ；
（2）若点P在函数
（
）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是
，则实数a的取值范围是 ．
【答案】（1） （﹣1，2）；（2） 0≤a≤
．
【解析】
试题分析：（1）根据“可控变点”的定义可知点M的坐标为（﹣1，2）；
（2）依题意，
图象上的点P的“可控变点”必在函数
的图象上，如图所示，∵
，当y′=16时，
或
，∴x=0或x=，当y′=﹣16时， 
或
，∴x=或x=0，∴a的取值范围是0≤a≤．故答案为：（1）（﹣1，2）；（2）0≤a≤．
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