题目内容

【题目】(2016广西省贺州市第25题)如图,在ABC中,E是AC边上的一点,且AE=AB,BAC=2CBE,以AB为直径作O交AC于点D,交BE于点F.

(1)求证:BC是O的切线;

(2)若AB=8,BC=6,求DE的长.

【答案】(1)、证明过程见解析;(2)、1.6

【解析】

试题分析:(1)、由AE=AB,可得ABE=90°﹣BAC,又由BAC=2CBE,可求得ABC=ABE+CBE=90°,继而证得结论;(2)、首先连接BD,易证得ABD∽△ACB,然后由相似三角形的对应边成比例,求得答案.

试题解析:(1)、AE=AB, ∴△ABE是等腰三角形,

∴∠ABE=(180°﹣∠BAC=)=90°﹣BAC, ∵∠BAC=2CBE, ∴∠CBE=BAC,

∴∠ABC=ABE+CBE=(90°﹣BAC)+BAC=90° 即ABBC, BC是O的切线;

(2)、连接BD,AB是O的直径, ∴∠ADB=90° ∵∠ABC=90° ∴∠ADB=ABC,

∵∠A=A, ∴△ABD∽△ACB, = 在RtABC中,AB=8,BC=6, AC==10,

解得:AD=6.4, AE=AB=8, DE=AEAD=86.4=1.6.

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