Question

如图，已知AB=AD，点E、F分别是CD、BC的中点，BF=CE，求证：AE=AF．

Answer 1

分析：连接AC，首先证明△ADC≌△ABC，证得∠B=∠D，再证△ADE≌△ABF即可得根据全等三角形对应边相等得到AE=AF．

解答：证明：∵点E、F分别是CD、BC的中点，
∴DC=2DE=2CE，BC=2BF=2FC，
∵BF=CE，
∴DC=CB，DE=BF，
在△ADC和△ABC中

AD=AB AC=AC DC=CB

，
∴△ADC≌△ABC（SSS），
∴∠D=∠B，
在△ADE和△ABF中

AD=AB ∠D=∠B DE=BF

，
∴△ADE≌△ABF（SAS），
∴AE=AF．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定定理：SSS、ASA、SAS、AAS，HL．