Question

27、如图，已知AB=AD，BC=DC，BD交AC于点O，请分别说明下列判断成立的理由：
（1）△ABC≌△ADC；
（2）AC是线段BD的垂直平分线．

Answer 1

分析：（1）再加上公共边AC，即可利用SSS求证；
（2）由（1）中的结论可判断出点A、C均在BD的垂直平分线上．

解答：解：（1）∵AB=AD，BC=DC，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC．

（2）∵△ABC≌△ADC，
∴AB=AD，BC=CD．
∴点A、C在线段BD的垂直平分线上．
∴AC是线段BD的垂直平分线．

点评：注意两个三角形中的公共边通常是证两个三角形全等隐含的条件．需注意与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，但两点确定一条直线．