题目内容
【题目】如图，已知
中，
，
，
，把线段
沿射线
方向平移至
，直线与直线
交于点
，又联结
与直线交于点
.
（1）若
，求
的长；
（2）设
，
，试求
关于
的函数解析式；
（3）当
为多少时，以
、、为顶点的三角形与相似？
【答案】（1）
；（2）
；（3）当
为4时，以
、
、
为顶点的三角形与
相似.
【解析】
（1）首先判定四边形
是平行四边形，然后得出
，再有比例关系列出等式即可得解；
（2）首先由平行的性质得出比例关系的等式，然后分类讨论P点，代入数据，即可得解；
（3）首先由平行的性质得出
，又以、、为顶点的三角形与相似，得出
与相似，进而列出等式，即可得解.
（1）联结
.
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
.
，
，
，
，
.
（2），
，
，
，
，
，
，
，
.
当点
在边
上时（如图1），
，解得
，
，解得
，
.
当点在边的延长线上时（如图2），
，解得
，
，解得，
，
综上所述，.
（3），
，
又以、、为顶点的三角形与相似，
与相似，
公共，
又
，
，
，即
，
由（2）知，，
，得
，
所以，当为4时，以、、 为顶点的三角形与相似.
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